Que es el incentro de un triangulo

Que es el incentro de un triangulo

Definición de incentro

Las bisectrices de los ángulos de un triángulo son concurrentes (se cruzan en un punto común). El punto de concurrencia de las bisectrices de los ángulos se llama incentro del triángulo. El punto de concurrencia siempre está situado en el interior del triángulo.
Una circunferencia inscrita es una circunferencia situada en el interior de una figura de forma que el círculo es tangente a cada uno de los lados de la figura. En este caso, el círculo es tangente a los lados del triángulo. Un círculo es tangente a un segmento (o línea) si toca el segmento sólo una vez, pero no lo cruza. Como los radios de un círculo son de igual longitud, el incentro es equidistante de los lados del triángulo.
Hemos visto cómo construir bisectrices de ángulos de un triángulo. Basta con construir las bisectrices de los tres ángulos del triángulo. El punto de intersección de las bisectrices de los ángulos es el incentro.
Cuando circunscribimos un círculo sobre un triángulo, determinamos el radio del círculo midiendo la distancia desde el centro a un vértice. Cuando construimos un triángulo inscrito, podemos calcular a ojo el radio de nuestro círculo, pero no tenemos una longitud real que medir. Necesitamos una longitud, ya que no basta con mirar a ojo. Para determinar la longitud, construiremos una perpendicular a un lado desde el punto central para localizar el radio.

Ver más

Las bisectrices de los ángulos de un triángulo son concurrentes (se cruzan en un punto común). El punto de concurrencia de las bisectrices de los ángulos se llama incentro del triángulo. El punto de concurrencia siempre está situado en el interior del triángulo.
Una circunferencia inscrita es una circunferencia situada en el interior de una figura de forma que el círculo es tangente a cada uno de los lados de la figura. En este caso, el círculo es tangente a los lados del triángulo. Un círculo es tangente a un segmento (o línea) si toca el segmento sólo una vez, pero no lo cruza. Como los radios de un círculo son de igual longitud, el incentro es equidistante de los lados del triángulo.
Hemos visto cómo construir bisectrices de ángulos de un triángulo. Basta con construir las bisectrices de los tres ángulos del triángulo. El punto de intersección de las bisectrices de los ángulos es el incentro.
Cuando circunscribimos un círculo sobre un triángulo, determinamos el radio del círculo midiendo la distancia desde el centro a un vértice. Cuando construimos un triángulo inscrito, podemos calcular a ojo el radio de nuestro círculo, pero no tenemos una longitud real que medir. Necesitamos una longitud, ya que no basta con mirar a ojo. Para determinar la longitud, construiremos una perpendicular a un lado desde el punto central para localizar el radio.

Teorema del incentro

En geometría, el incentro de un triángulo es el centro del triángulo, un punto definido para cualquier triángulo de forma independiente a la colocación o escala del mismo. El incentro puede definirse de forma equivalente como el punto en el que se cruzan las bisectrices de los ángulos internos del triángulo, como el punto que equidista de los lados del triángulo, como el punto de unión del eje medio y el punto más interno de la transformada de hierba del triángulo, y como el punto central de la circunferencia inscrita del triángulo.
Junto con el centroide, el circuncentro y el ortocentro, es uno de los cuatro centros de triángulo conocidos por los antiguos griegos, y el único que no se encuentra en general en la línea de Euler. Es el primer centro listado, X(1), en la Enciclopedia de Centros Triangulares de Clark Kimberling, y el elemento de identidad del grupo multiplicativo de centros triangulares[1][2].
Para los polígonos con más de tres lados, el incentro sólo existe para los polígonos tangenciales, es decir, aquellos que tienen un círculo interior que es tangente a cada lado del polígono. En este caso el incentro es el centro de este círculo y está igualmente distante de todos los lados.

Circunscripción… círculo

El incentro es el centro de la incircunferencia para un polígono o de la in esfera para un poliedro (cuando existen). El radio correspondiente del incirculo o in esfera se conoce como radio in. El incentro puede construirse como la intersección de las coordenadas de los bisectores de ángulos de \N(I=left( \frac{a{x}_1}+b{x}_2}+c{x}_3}{a+b+c},,\frac{a{y}_1}+b{{y}_2}+c{{y}+c}). \derecha)\N-)
Las coordenadas del circuncentro O son \(O=left( \frac{{x}_{1}sin 2A+{x}_{2}{sin 2B+{x}_{3}{sin 2C}{sin 2A+{sin 2B+{sin 2C}, \frac {{y}{1}{sin 2A+{2}{sin 2B+}{3}{sin 2C}{sin 2A+2C} \(derecha)
Las coordenadas del ortocentro H son (H=izquierda) (frac de A+2 de B+3 de C,| de A+de B+de C,|frac de A+de B+de C). \derecha)\N-)