Que es un circuncentro

Que es un circuncentro

Qué es el circuncentro de un triángulo

En geometría, la circunferencia circunscrita o circunferencia de un polígono es un círculo que pasa por todos los vértices del polígono. El centro de esta circunferencia se llama circuncentro y su radio se llama circunradio.
No todos los polígonos tienen una circunferencia circunscrita. Un polígono que lo tiene se llama polígono cíclico, o a veces polígono cíclico porque sus vértices son cíclicos. Todos los triángulos, todos los polígonos simples regulares, todos los rectángulos, todos los trapecios isósceles y todos los cometas rectos son cíclicos.
Una noción relacionada es la de círculo mínimo delimitador, que es el círculo más pequeño que contiene completamente al polígono dentro de él, si el centro del círculo está dentro del polígono. Cada polígono tiene un único círculo mínimo, que puede ser construido por un algoritmo de tiempo lineal [1] Incluso si un polígono tiene un círculo circunscrito, puede ser diferente de su círculo mínimo. Por ejemplo, para un triángulo obtuso, la circunferencia mínima tiene como diámetro el lado más largo y no pasa por el vértice opuesto.

Centroide

Definición del CircuncentroComencemos con el siguiente escenario: tres comunidades están situadas en los puntos L, M y N como se ve en la Figura. 1. Si el alcalde de la ciudad quiere construir un hospital para que cada comunidad recorra la misma distancia hasta el hospital, ¿dónde estaría la ubicación exacta del hospital?
Para encontrar la ubicación exacta del hospital, tendríamos que encontrar el circuncentro. El circuncentro es el punto donde confluyen todas las bisectrices de un triángulo. Las bisectrices son segmentos de línea, o líneas, que bisecan a otra línea para formar ángulos rectos. En otras palabras, las bisectrices cortan a otras rectas por la mitad y forman ángulos rectos al hacerlo. También podríamos decir que la mediatriz corta a otras rectas en sus puntos medios y forma ángulos rectos. Todas significan lo mismo, lo que hay que recordar es que perpendicular significa ángulo recto, y bisecar significa cortar en dos partes iguales.
Construir una bisectriz perpendicularPodemos construir una bisectriz doblando, usando un compás o usando un software de geometría. Como se muestra en la Figura 2, he construido la bisectriz del segmento de línea AB utilizando el bloc de dibujo de geómetra, pero puedes utilizar un compás y un lápiz siguiendo estos pasos:

Propiedades del circuncentro

Las bisectrices de los lados de un triángulo son concurrentes (se cruzan en un punto común). El punto de concurrencia de las bisectrices de los lados se llama circuncentro del triángulo. El punto de concurrencia no está necesariamente dentro del triángulo. Puede estar en el triángulo, sobre el triángulo o fuera del triángulo.
Una circunferencia circunscrita es una circunferencia alrededor del exterior de una figura que pasa por todos los vértices de la misma. En este caso, pasa por los tres vértices del triángulo. Como los radios de la circunferencia son congruentes, el circuncentro es equidistante de los vértices del triángulo.
Hemos visto cómo construir las bisectrices de los lados de un triángulo. Basta con construir las bisectrices de los tres lados del triángulo. El punto donde se cruzan es el circuncentro.

Ortocentro

para empezar. Arrastra los vértices para ver cómo cambia el circuncentro (O) con sus posiciones. Una vez que hayas terminado, piensa en lo siguiente:Ve, juega un poco más con los vértices para ver si
Trigonometría.Resulta que el circuncentro es equidistante de cada vértice. Juega con los vértices en el applet de abajo para ver esto en acción primero. Los triángulos OBD y OCD son congruentes (por alguna razón). Esto significaría que OB = OC.Y de forma similar (una palabra poderosa en las pruebas matemáticas), OA = OB, haciendo que OA = OB = OC.Llamamos a cada una de estas tres longitudes iguales el circunradio del triángulo, que generalmente se denota por R.Creo que sabes a dónde va esto – circuncentro, circunradio,