Que es un decimal periodico puro

Que es un decimal periodico puro

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La secuencia de dígitos que se repite infinitamente se llama repetend o reptend. Si el repeto es un cero, esta representación decimal se denomina decimal terminador en lugar de decimal repetitivo, ya que los ceros pueden omitirse y el decimal termina antes de estos ceros[1] Toda representación decimal terminadora puede escribirse como una fracción decimal, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10 (por ejemplo, 1,585 = 1585/1000); también puede escribirse como un cociente de la forma k/2n5m (por ejemplo, 1,585 = 317/2352). Sin embargo, todo número con una representación decimal final también tiene, trivialmente, una segunda representación alternativa como decimal repetido cuyo repunte es el dígito 9. Esto se obtiene disminuyendo en uno el último dígito (el más a la derecha) distinto de cero y añadiendo un repunte de 9. 1.000… = 0.999… y 1.585000… = 1.584999… son dos ejemplos de ello. (Este tipo de decimal repetido puede obtenerse por división larga si se utiliza una forma modificada del algoritmo de división habitual.[2])
Cualquier número que no pueda expresarse como cociente de dos enteros se dice que es irracional. Su representación decimal no termina ni se repite infinitamente, sino que se extiende para siempre sin repetición regular. Ejemplos de tales números irracionales son la raíz cuadrada de 2 y π.

Terminación del decimal

Todo número racional puede expresarse utilizando la notación decimal. Para convertir una fracción en su equivalente decimal, hay que dividir el numerador de la fracción entre su denominador. En algunos casos el proceso terminará, dejando un resto cero. Sin embargo, en otros casos, los restos comenzarán a repetirse, proporcionando una representación decimal que se repite en bloques.
A la izquierda, el proceso de división termina con un resto cero. Por lo tanto, \ (39/80 = 0,4875\) se llama un decimal de terminación. A la derecha, los restos se repiten en un patrón y el cociente también se repite en bloques de dos. Por lo tanto, \ (4 / 11=0,3636 \dots\) se llama un decimal repetitivo. También podemos utilizar una barra de repetición para escribir \(4 / 11=0 . \overline{36}\). El bloque bajo la barra de repetición se repite indefinidamente.
La multiplicación de números decimales es bastante sencilla. Primero se multiplican las magnitudes de los números, ignorando los puntos decimales, y luego se cuenta el número de dígitos a la derecha del punto decimal en cada factor. Coloca el punto decimal en el producto de manera que el número de dígitos a la derecha de los puntos decimales sea igual a la suma del número de dígitos a la derecha del punto decimal en cada factor.

Ejemplos de decimales recurrentes

La secuencia de dígitos que se repite infinitamente se denomina repetencia o reptencia. Si el repeto es un cero, esta representación decimal se denomina decimal terminante y no decimal repetitivo, ya que los ceros pueden omitirse y el decimal termina antes de estos ceros[1] Toda representación decimal terminante puede escribirse como una fracción decimal, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10 (por ejemplo, 1,585 = 1585/1000); también puede escribirse como un cociente de la forma k/2n5m (por ejemplo, 1,585 = 317/2352). Sin embargo, todo número con una representación decimal final también tiene, trivialmente, una segunda representación alternativa como decimal repetido cuyo repunte es el dígito 9. Esto se obtiene disminuyendo en uno el último dígito (el más a la derecha) distinto de cero y añadiendo un repunte de 9. 1.000… = 0.999… y 1.585000… = 1.584999… son dos ejemplos de ello. (Este tipo de decimal repetido puede obtenerse por división larga si se utiliza una forma modificada del algoritmo de división habitual.[2])
Cualquier número que no pueda expresarse como cociente de dos enteros se dice que es irracional. Su representación decimal no termina ni se repite infinitamente, sino que se extiende para siempre sin repetición regular. Ejemplos de tales números irracionales son la raíz cuadrada de 2 y π.

Retroalimentación

La secuencia de dígitos que se repite infinitamente se denomina repetend o reptend. Si el repeto es un cero, esta representación decimal se denomina decimal terminador en lugar de decimal repetitivo, ya que los ceros pueden omitirse y el decimal termina antes de estos ceros[1] Toda representación decimal terminadora puede escribirse como una fracción decimal, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10 (por ejemplo, 1,585 = 1585/1000); también puede escribirse como un cociente de la forma k/2n5m (por ejemplo, 1,585 = 317/2352). Sin embargo, todo número con una representación decimal final también tiene, trivialmente, una segunda representación alternativa como decimal repetido cuyo repunte es el dígito 9. Esto se obtiene disminuyendo en uno el último dígito (el más a la derecha) distinto de cero y añadiendo un repunte de 9. 1.000… = 0.999… y 1.585000… = 1.584999… son dos ejemplos de ello. (Este tipo de decimal repetido puede obtenerse por división larga si se utiliza una forma modificada del algoritmo de división habitual.[2])
Cualquier número que no pueda expresarse como cociente de dos enteros se dice que es irracional. Su representación decimal no termina ni se repite infinitamente, sino que se extiende para siempre sin repetición regular. Ejemplos de tales números irracionales son la raíz cuadrada de 2 y π.