Que son los divisores comunes

¿es gcd y hcf lo mismo?

En matemáticas, el máximo común divisor (GCD) de dos o más enteros, que no son todos cero, es el mayor entero positivo que divide a cada uno de los enteros. Para dos enteros x, y, el máximo común divisor de x e y se denota
En el nombre «máximo común divisor», el adjetivo «mayor» puede ser sustituido por «más alto», y la palabra «divisor» puede ser sustituida por «factor», de modo que otros nombres incluyen el máximo común divisor (GCD), etc.[4][5][6][7] Históricamente, otros nombres para el mismo concepto han incluido la máxima común medida.[8]
El máximo común divisor (MCD) de dos enteros no nulos a y b es el mayor entero positivo d tal que d es divisor de a y b; es decir, hay enteros e y f tales que a = de y b = df, y d es el mayor de tales enteros. El GCD de a y b se denota generalmente gcd(a, b)[9].
Esta definición también se aplica cuando uno de a y b es cero. En este caso, el GCD es el valor absoluto del entero no nulo: gcd(a, 0) = gcd(0, a) = |a|. Este caso es importante como paso final del algoritmo euclidiano.

Máximo común divisor python

Dados dos enteros cualesquiera \(a\) y \(b\), un entero \(c\neq0\) es divisor común o factor común de \(a\) y \(b\) si \(c\) divide tanto a \(a\) como a \(b\). Si, además, \(a\) y \(b\) no son ambos iguales a cero, entonces el máximo común divisor, denotado por \(\gcd(a,b)\), se define como el mayor común divisor de \(a\) y \(b\). Los máximos comunes divisores también se llaman máximos comunes factores. Debe quedar claro que \(\gcd(a,b)\Ndebe ser positivo.
Los divisores comunes de 24 y 42 son \(\pm1\), \(\pm2\), \(\pm3\), y \(\pm6\). Entre ellos, el 6 es el mayor. Por tanto, \(\gcd(24,42)=6\). Los divisores comunes de 12 y 32 son \(\pm1\), \(\pm2\) y \(\pm4\), se deduce que \(\gcd(12,32)=4\).
El teorema 5.4.1 nos dice que \(\gcd(0,b)=|b|\) si \(b\) es distinto de cero. A partir de la definición de común divisor y máximo común divisor, está claro que \(\gcd(a,b) = \gcd(b,a)\), y \(\gcd(a,b) = \gcd(\pm a,\pm b)\N.) Por lo tanto, podemos suponer que \(1\leq a\leq b\).
Para facilitar nuestra argumentación, dejemos que \(d=\gcd(b,a)\gcd) y \(e=\gcd(a,r)\gcd). Por definición, \(d\) es divisor de \(b\) y \(a\). Por tanto, \(b=dx\) y \(a=dy\) para unos enteros \(x\) y \(y\). Entonces \[r = b-aq = dx-dy\cdot q = d(x-yq), \nonumber\] donde \(x-yq\) es un número entero. Por lo tanto, \(d\\mid r\). Esto hace que \(d\) sea divisor común de \(r\) y \(a\). Dado que \ (e\) es el mayor común divisor de \ (a\) y \ (r\), determinamos que \ (d\leq e\).

Factores comunes de 12

Figura 4.2.1. La definición del máximo común divisor de dos enteros es intuitiva. Para que sea única, necesitamos que sea positiva, es decir, que el máximo común divisor sea un número natural.
Nuestro siguiente objetivo es encontrar un método eficiente para encontrar el máximo común divisor en general. Recordemos que el resto de la división de \(a\) y \(b\) es \(a – (b\cdot q)\) donde \(q := a \fdiv b\text{.}) El teorema 4.2.7 nos dice que podemos utilizar el resto para ayudarnos a encontrar el máximo común divisor.

Cómo encontrar el gcd

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