Que son los monomios y polinomios

Que son los monomios y polinomios

Monomio

¿Por qué -2 es un polinomio y -5 es un monomio? No entiendo la razón de ser de esto y mi libro de texto no es claro. Karin, de Algebra Class, dice: Antes de hablar de los polinomios, quiero que pienses en el pan. PanCerealTrigoBlancoPodemos llamar al pan de centeno simplemente pan o podemos ser más específicos y clasificarlo como centeno.Así es exactamente como funcionan los polinomios:Polinomio es el término general, pero algunos polinomios se pueden clasificar de forma más específica.Un polinomio es cualquier suma (o diferencia) de términos. Un término se separa con un signo más o menos (por eso se usa la palabra suma).Algunos polinomios se pueden clasificar más específicamente como monomios, binomios o trinomios.PolinomiosMonomio (un término) – Ejemplos: 4, 3x, 6xy, (observa que no hay signos de más o menos.)Binomio (dos términos) – Ejemplos: 3x + 2y (observa que hay un signo más)Trinomio (tres términos) – Ejemplos: 3x+2y-4 (observe que hay dos signos más/menos)Todo lo que tenga más términos que tres se clasifica simplemente como polinomio.Pero los monomios, binomios y trinomios también son polinomios porque Polinomio es el “pan” o término general.Así que, para responder a su pregunta, -2, -5 y 0 son todos polinomios (generalmente) pero se pueden clasificar además como monomios porque sólo tienen 1 término.Espero que esto ayude a su comprensión.Karin

Binomio

Dado que la palabra “monomio”, al igual que la palabra “polinomio”, proviene de la palabra latina tardía “binomium” (binomio), al cambiar el prefijo “bi-” (dos en latín), un monomio debería llamarse teóricamente “mononomio”. “Monomio” es una síntesis por haplología de “monomio”[1].
Se pueden encontrar ambos usos de esta noción, y en muchos casos la distinción simplemente se ignora, véanse por ejemplo los ejemplos del primer[2] y del segundo[3] significado. En las discusiones informales la distinción rara vez es importante, y la tendencia es hacia el segundo significado más amplio. Sin embargo, al estudiar la estructura de los polinomios, a menudo se necesita definitivamente una noción con el primer significado. Este es el caso, por ejemplo, cuando se considera una base monomial de un anillo de polinomios, o un ordenamiento monomial de esa base. Un argumento a favor del primer significado es también que no se dispone de ninguna otra noción obvia para designar estos valores (el término producto de potencias está en uso, en particular cuando se utiliza monomio con el primer significado, pero tampoco aclara la ausencia de constantes), mientras que la noción término de un polinomio coincide inequívocamente con el segundo significado de monomio.

Ecuación lineal

En Evaluar, simplificar y traducir expresiones, aprendiste que un término es una constante o el producto de una constante y una o más variables. Cuando es de la forma [latex]a{x}^{m}[/latex], donde [latex]a[/latex] es una constante y [latex]m[/latex] es un número entero, se llama monomio. Un monomio, o una suma y/o diferencia de monomios, se llama polinomio.
Observa que todo monomio, binomio y trinomio es también un polinomio. Son miembros especiales de la familia de los polinomios y por eso tienen nombres especiales. Utilizamos las palabras ‘monomio’, ‘binomio’ y ‘trinomio’ para referirnos a estos polinomios especiales y llamamos a todos los demás ‘polinomios’.

Grado del polinomio

En álgebra, un polinomio es, a grandes rasgos, una expresión formal obtenida a partir de constantes y una o varias variables mediante un número finito de sumas, restas y multiplicaciones. Por ejemplo, x2 – 2x + 1 es un polinomio en el que interviene una variable, x (a menudo llamado polinomio en una variable), mientras que x2 + y2 es un polinomio en dos variables, x e y.
Los polinomios son un elemento esencial de la mayoría de las aplicaciones de las matemáticas al estudio sistemático de los problemas y fenómenos físicos. Los polinomios son los objetos más básicos que pueden utilizarse para representar situaciones en las que se desconoce una determinada cantidad, como el tiempo que tardará una pelota lanzada al aire en volver a caer al suelo. También son los objetos más básicos que pueden utilizarse para representar una cantidad que varía. Por ejemplo, la velocidad a la que se produce una reacción química suele variar cuando cambian las concentraciones de los reactivos. Esta variación se suele especificar mediante un polinomio cuyas variables son las concentraciones.