Raiz cuadrada de menos uno

Raiz cuadrada de menos uno

Raíz cuadrada de 4

La unidad imaginaria o número imaginario unitario (i) es una solución de la ecuación cuadrática x2 + 1 = 0. Aunque no existe ningún número real con esta propiedad, i puede utilizarse para extender los números reales a los llamados números complejos, utilizando la suma y la multiplicación. Un ejemplo sencillo del uso de i en un número complejo es 2 + 3i.
en el que existe al menos una raíz para cada polinomio no constante (véase Cierre algebraico y Teorema fundamental del álgebra). Aquí se utiliza el término “imaginario” porque no hay ningún número real que tenga un cuadrado negativo.
En contextos en los que el uso de la letra i es ambiguo o problemático, a veces se utiliza la letra j o la griega ι.[a] Por ejemplo, en ingeniería eléctrica e ingeniería de sistemas de control, la unidad imaginaria se denota normalmente por j en lugar de i, porque i se utiliza comúnmente para denotar la corriente eléctrica.
Aunque la construcción se llama “imaginaria”, y aunque el concepto de un número imaginario puede ser intuitivamente más difícil de entender que el de un número real, la construcción es perfectamente válida desde el punto de vista matemático. Las operaciones con números reales pueden extenderse a los números imaginarios y complejos, tratando i como una incógnita al manipular una expresión (y utilizando la definición para sustituir cualquier aparición de i2 por -1). Las potencias integrales superiores de i también pueden sustituirse por -i, 1, i o -1:

Raíz cuadrada de 2 negativo

En matemáticas, -1 (también conocido como uno negativo) es el inverso aditivo de 1, es decir, el número que sumado a 1 da el elemento aditivo de identidad, el 0. Es el número entero negativo mayor que dos negativo (-2) y menor que 0.
Multiplicar un número por -1 equivale a cambiar el signo del número, es decir, para cualquier x tenemos (-1) ⋅ x = -x. Esto se puede demostrar utilizando la ley distributiva y el axioma de que 1 es la identidad multiplicativa:
La primera igualdad se desprende del resultado anterior, y la segunda de la definición de -1 como inverso aditivo de 1: es precisamente aquel número que sumado a 1 da 0. Ahora, usando la ley distributiva, vemos que
Aunque no hay raíces cuadradas reales de -1, el número complejo i satisface i2 = -1, y como tal puede considerarse una raíz cuadrada de -1.[1][2] El único otro número complejo cuyo cuadrado es -1 es -i porque hay exactamente dos raíces cuadradas de cualquier número complejo distinto de cero, lo que se deduce del teorema fundamental del álgebra. En el álgebra de los cuaterniones -donde no se aplica el teorema fundamental- que contiene los números complejos, la ecuación x2 = -1 tiene infinitas soluciones.

Raíz cuadrada de 0

La unidad imaginaria o número imaginario unitario (i) es una solución de la ecuación cuadrática x2 + 1 = 0. Aunque no existe ningún número real con esta propiedad, i puede utilizarse para extender los números reales a los llamados números complejos, utilizando la suma y la multiplicación. Un ejemplo sencillo del uso de i en un número complejo es 2 + 3i.
en el que existe al menos una raíz para cada polinomio no constante (véase Cierre algebraico y Teorema fundamental del álgebra). Aquí se utiliza el término “imaginario” porque no hay ningún número real que tenga un cuadrado negativo.
En contextos en los que el uso de la letra i es ambiguo o problemático, a veces se utiliza la letra j o la griega ι.[a] Por ejemplo, en ingeniería eléctrica e ingeniería de sistemas de control, la unidad imaginaria se denota normalmente por j en lugar de i, porque i se utiliza comúnmente para denotar la corriente eléctrica.
Aunque la construcción se llama “imaginaria”, y aunque el concepto de un número imaginario puede ser intuitivamente más difícil de entender que el de un número real, la construcción es perfectamente válida desde el punto de vista matemático. Las operaciones con números reales pueden extenderse a los números imaginarios y complejos, tratando i como una incógnita al manipular una expresión (y utilizando la definición para sustituir cualquier aparición de i2 por -1). Las potencias integrales superiores de i también pueden sustituirse por -i, 1, i o -1:

Wikipedia

Todo número real positivo tiene dos raíces cuadradas, una raíz cuadrada positiva y otra negativa. La raíz cuadrada positiva se denomina a veces raíz cuadrada principal. La razón por la que tenemos dos raíces cuadradas se ejemplifica más arriba. El producto de dos números es positivo si ambos números tienen el mismo signo, como ocurre con los cuadrados y las raíces cuadradas
Las raíces cuadradas de los números que no son un cuadrado perfecto son miembros de los números irracionales. Esto significa que no pueden escribirse como cociente de dos números enteros. La forma decimal de un número irracional no termina ni se repite. Los números irracionales, junto con los racionales, constituyen los números reales.