Regla de suma y resta

Regla de suma y resta

Reglas de adición y sustracción de enteros

La ley de la adición de probabilidades (a veces denominada regla de la adición o regla de la suma), establece que la probabilidad de que ocurra [latex]\text{A}[/latex] o [latex]\text{B}[/latex] es la suma de las probabilidades de que ocurra [latex]\text{A}[/latex] y de que ocurra [latex]\text{B}[/latex], menos la probabilidad de que ocurran tanto [latex]\text{A}[/latex] como [latex]\text{B}[/latex]. La regla de la adición se resume en la fórmula:
Considere el siguiente ejemplo. Al sacar una carta de una baraja de [latex]52[/latex] naipes, ¿cuál es la probabilidad de obtener un corazón o una carta de cara (rey, reina o sota)? Sea [latex]\text{H}[/latex] la probabilidad de sacar un corazón y [latex]\text{F}[/latex] la probabilidad de sacar una carta de cara. Como hay [latex]13[/latex] corazones y un total de [latex]12[/latex] cartas de cara ([latex]3[/latex] de cada palo: picas, corazones, diamantes y tréboles), pero sólo [latex]3[/latex] cartas de cara de corazones, obtenemos:
[latex]\N- Estilo de juego \N- Comienzo{alineación} \Texto {P}(Texto{H}Copa{F})&=Texto{P}(Texto{H})+Texto{P}(Texto{F})-Texto{P}(Texto{H}Copa{F})&=Frac { 13 }{ 52 } +\frac { 12 } { 52 } -\frac { 3 }{ 52 } } |align}[/latex]

Suma, resta, multiplicación y división

Cuando los alumnos de 3º curso en adelante aprenden inicialmente a sumar, restar, multiplicar, dividir y trabajar con expresiones numéricas básicas, empiezan realizando operaciones con dos números. Pero, ¿qué ocurre cuando una expresión requiere varias operaciones? ¿Se suma o se multiplica primero, por ejemplo? ¿Y multiplicar o dividir? Este artículo explica qué es el orden de las operaciones y te da ejemplos que también puedes utilizar con los alumnos. También proporciona dos lecciones que te ayudarán a introducir y desarrollar el concepto.
El orden de las operaciones es un ejemplo de matemáticas muy procedimental. Es fácil meter la pata porque es menos un concepto que se domina y más una lista de reglas que hay que memorizar. Pero no te engañes pensando que las habilidades procedimentales no pueden ser profundas. Puede presentar problemas difíciles, apropiados para alumnos mayores, y que dan pie a discusiones en clase:
A lo largo del tiempo, los matemáticos se han puesto de acuerdo en un conjunto de reglas llamado orden de operaciones para determinar qué operación hay que hacer primero. Cuando una expresión sólo incluye las cuatro operaciones básicas, éstas son las reglas:

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En matemáticas y programación informática, el orden de las operaciones (o precedencia de los operadores) es un conjunto de reglas que reflejan las convenciones sobre los procedimientos que deben realizarse primero para evaluar una expresión matemática determinada.
Por ejemplo, en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes informáticos, la multiplicación tiene mayor precedencia que la adición, y así ha sido desde la introducción de la notación algebraica moderna[1][2], por lo que la expresión 1 + 2 × 3 se interpreta con el valor 1 + (2 × 3) = 7, y no (1 + 2) × 3 = 9. Cuando se introdujeron los exponentes en los siglos XVI y XVII, se les dio preferencia sobre la suma y la multiplicación, y sólo podían colocarse como superíndice a la derecha de su base[1] Así, 3 + 52 = 28 y 3 × 52 = 75.
Estas convenciones existen para eliminar la ambigüedad de la notación, al tiempo que permiten que ésta sea lo más breve posible. Cuando se desea anular las convenciones de precedencia, o incluso simplemente enfatizarlas, se pueden utilizar paréntesis ( ) para indicar un orden alternativo de las operaciones (o simplemente para reforzar el orden predeterminado de las operaciones). Por ejemplo, (2 + 3) × 4 = 20 obliga a que la suma preceda a la multiplicación, mientras que (3 + 5)2 = 64 obliga a que la suma preceda a la exponenciación. Si se requieren varios pares de paréntesis en una expresión matemática (como en el caso de paréntesis anidados), los paréntesis pueden sustituirse por corchetes o llaves para evitar confusiones, como en [2 × (3 + 4)] – 5 = 9.[3]

División

A estas alturas de nuestro curso de Álgebra Lineal hemos trabajado mucho con las matrices, hemos hecho operaciones de fila para resolver sistemas de ecuaciones lineales representando un sistema lineal como una matriz y utilizarlas a nuestro favor mediante la reducción de filas y las formas escalonadas. También hemos aprendido a entender no sólo la notación de las matrices, sino sus elementos, sus dimensiones y es el momento de pensar en ellas como un todo y aprender qué operaciones se pueden hacer con ellas (fíjate en “con ellas”, NO “en ellas”).
En esta lección presentaremos las dos primeras de las cuatro operaciones básicas que se pueden hacer con un par (o más) de matrices: suma, resta, multiplicación escalar y multiplicación. Conocemos estas operaciones básicas por la aritmética, por lo que sólo tenemos que aprender cómo funcionan con toda la estructura de las matrices y los resultados que producen. Fíjate que no mencionamos la división de matrices, eso es porque la división entre matrices no existe (o al menos el proceso no ha sido definido aún), la única división que podemos hacer es dividir los elementos de una matriz por un escalar, pero dividir una matriz por otra matriz no es posible.