Si formas un tetraedro a partir de un triangulo equilatero

Si formas un tetraedro a partir de un triangulo equilatero

Caras del tetraedro

Un tetraedro es una pirámide con una base triangular y tres caras triangulares, llamadas caras laterales. Las caras laterales comparten un vértice común llamado vértice. Solemos pensar en el vértice como la “cima” del tetraedro. Una arista es un segmento de línea formado por la intersección de dos caras adyacentes. Un tetraedro tiene 4 caras, 6 aristas y 4 vértices. Es el poliedro que se puede formar con el menor número de caras.
Un tetraedro puede clasificarse como tetraedro recto o tetraedro oblicuo. Si un vértice del tetraedro está directamente sobre el centro de la base, es un tetraedro recto. Si no, es un tetraedro oblicuo. El segmento de línea que va del vértice al centro de la base de un tetraedro recto es perpendicular a la base, y es la altura del tetraedro.
Un tetraedro también puede clasificarse como regular o irregular. Si las cuatro caras de un tetraedro son triángulos equiláteros, el tetraedro es un tetraedro regular. En caso contrario, es irregular. Todas las aristas de un tetraedro regular tienen la misma longitud y todas las caras de un tetraedro son congruentes entre sí. Un tetraedro regular es también un tetraedro recto. Un tetraedro oblicuo es también un tetraedro irregular.

¿cuántos vértices tiene un tetraedro?

La cara restante tiene tres aristas, cada una de las cuales es la hipotenusa de uno de los tres triángulos rectángulos congruentes, por lo que sus lados son congruentes y es un triángulo equilátero. Su longitud lateral se puede encontrar a través del Teorema 45-45-90 para ser , por lo que su área es
Explicación: Tres de las caras del tetraedro son triángulos rectángulos isósceles con catetos de longitud 8 y, por tanto, por el Teorema 45-45-90, hipotenusas de longitud . La cuarta cara, en consecuencia, es un triángulo equilátero con tres lados de longitud .
Además, los catetos tienen la misma medida entre los triángulos, las hipotenusas también, por lo que la cuarta superficie es un triángulo equilátero. Su longitud lateral es , por lo que utilizamos la fórmula del área del triángulo equilátero para calcular su área:
El diagrama anterior muestra una pirámide triangular recta regular. Su base es un triángulo equilátero; las otras tres caras son triángulos isósceles congruentes, con una altura de . Demostrar la superficie de la pirámide.
Cada una de las otras tres caras es congruente, con base 12. El área de cada una es el producto de su base por su altura. Para hallar la altura común, examinamos , que, como es una altura de isósceles , es un triángulo rectángulo con hipotenusa de longitud 18 y un cateto de longitud . Podemos encontrar utilizando el Teorema de Pitágoras:

Fórmula del tetraedro

El tetraedro es un caso especial de la pirámide en el sentido de que es una pirámide triangular (es decir, todas las caras son triángulos, incluido el polígono de la base). Las características generales de las pirámides se tratan en la página titulada “Pirámides”. En esta página, nos ocuparemos específicamente de las propiedades de los tetraedros. Como todas las pirámides, el tetraedro es un poliedro (es decir, una forma geométrica tridimensional con caras planas y aristas rectas). Tiene cuatro (4) caras (la palabra tetra tiene su origen en la lengua griega y significa cuatro), seis (6) aristas y cuatro (4) vértices. Lo que distingue al tetraedro de otras pirámides es que todas sus caras son triángulos. Como puedes ver en la siguiente ilustración, el tetraedro tiene una base triangular (cualquiera de las cuatro caras del tetraedro puede ser designada como base), y tres lados triangulares que conectan la base con el vértice. Cada vértice del tetraedro es compartido por tres de sus caras triangulares.
El tetraedro es el único poliedro que tiene cuatro caras. También es el único poliedro simple que no tiene diagonales de poliedro (es decir, no tiene diagonales de cara ni diagonales de espacio). Un tetraedro isósceles es un caso especial del tetraedro general para el que las cuatro caras triangulares son congruentes. Un tetraedro regular es un caso especial tanto del tetraedro general como del tetraedro isósceles para el que las cuatro caras triangulares no sólo son congruentes, sino que también son triángulos equiláteros, es decir, triángulos para los que los tres lados tienen la misma longitud, y todos los ángulos internos son de sesenta grados (60°). La siguiente ilustración muestra un tetraedro isósceles.

Volumen del tetraedro

Cuando miramos los polígonos regulares en 2D, tenemos un triángulo equilátero de tres lados y el cuadrado de 4 lados. Si subimos una dimensión a 3D, tenemos el viejo cubo que todo el mundo conoce. ¿Pero existe una extensión natural del triángulo equilátero en 3 dimensiones?
Aquí es donde entra el tetraedro regular. Un tetraedro regular es un poliedro cerrado con cuatro caras triangulares equiláteras (todas las caras son congruentes), donde los conjuntos de 3 caras se encuentran en un punto. Aquí tienes una imagen de un tetraedro regular desde un par de puntos de vista diferentes:
La forma tiene cuatro vértices y cuatro caras. Cada vértice está a la misma distancia de todos los demás vértices, que es la longitud de uno de los lados de los triángulos. Nótese que puede haber tetraedros que no sean regulares y no tengan esa propiedad, al igual que puede haber triángulos que no sean equiláteros. Como extensión natural de los triángulos, los tetraedros en general son muy útiles en geometría para una gran variedad de cosas (por ejemplo, descomponiendo volúmenes en tetraedros como análogo a la triangulación de polígonos 2D). Pero además de ser un objeto matemático útil, los tetraedros regulares, en particular, surgen de forma muy natural en la ciencia. Tomemos como ejemplo el gas metano (entre los muchísimos compuestos con esta propiedad). Su fórmula química es CH4. Tiene un átomo de carbono en el centro y cuatro átomos de hidrógeno que lo rodean. Aquí hay una imagen de un modelo de una molécula de metano que he creado en OpenGL: