Simetria de una funcion

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En esta sección vamos a echar un vistazo a algo que utilizamos cuando graficamos parábolas. Sin embargo, en esta sección vamos a tener una visión más general. Muchas gráficas tienen simetría.
La simetría puede ser útil para graficar una ecuación, ya que dice que si conocemos una porción de la gráfica, entonces también conoceremos la porción restante (y simétrica) de la gráfica. Utilizamos este hecho cuando graficamos parábolas para obtener un punto extra de algunas de las gráficas.
Ten en cuenta que la mayoría de las gráficas no tienen ningún tipo de simetría. Además, es posible que una gráfica tenga más de un tipo de simetría. Por ejemplo, la gráfica de un círculo centrado en el origen presenta las tres simetrías.

Intervalo de una función

Esta lección te enseñará a comprobar la simetría. Puedes comprobar la simetría de la gráfica de una relación con respecto al eje x, al eje y y al origen. En esta lección, confirmaremos la simetría algebraicamente.
Cada punto (x,y) en la gráfica, el punto (x, -y) también está en la gráfica. Para comprobar la simetría con respecto al eje x, sólo tienes que sustituir y por -y y ver si sigues obteniendo la misma ecuación. Si obtienes la misma ecuación, entonces la gráfica es simétrica con respecto al eje x.
Ejemplo 1: ¿Es x = 3y4 – 2 simétrica con respecto al eje x? Reemplaza y por -y en la ecuación.X = 3(-y)4 – 2X = 3y4 – 2 Como al reemplazar y por -y se obtiene la misma ecuación, la ecuación x = 3y4 – 2 es simétrica con respecto al eje x.
Para comprobar la simetría con respecto al eje y, sustituye x por -x y y comprueba si sigues obteniendo la misma ecuación. Si obtienes la misma ecuación, entonces la gráfica es simétrica con respecto al eje y.

Simetría de una función par e impar

Hay tipos especiales de funciones que tienen simetría gráfica. Los tipos más notables son las funciones pares e impares. Las funciones pares tienen simetría gráfica a través del eje y, y si se reflejan, nos darán la misma función. Las funciones impares tienen simetría gráfica rotacional de 180, si se giran 180 sobre el origen obtendremos la misma función. Hay formas algebraicas de calcular si una función es par o impar.
Quiero hablar de las funciones pares e impares. Primero la definición. Una función f es par si f de -x es igual a f de x para todo x en el dominio de f. Eso significa que puedes cambiar x por -x y obtener el mismo valor. Ahora bien, ¿qué tipo de simetría nos da eso? Bueno la gráfica de una función par siempre va a ser simétrica con respecto al eje y. Bueno, si recuerdas nuestra discusión de la simetría, de las reflexiones, la gráfica de y es igual a f de -x. y es igual a f de -x es una reflexión sobre el eje y, si la reflexión sobre el eje y de una función es exactamente la misma que la función misma entonces es simétrica sobre el eje y. Ahora veamos dos ejemplos de nuestras funciones madre. Hay y=x al cuadrado y hay y es igual al valor absoluto de x.Ahora las funciones impares. La función f es impar si f de -x es igual al opuesto de f de x. Esto significa que entradas opuestas dan salidas opuestas. Ahora, si esto es cierto, la gráfica de una función impar sería simétrica con respecto al origen. Esto significa que puedes tomar la gráfica, rotarla 180 grados y se verá exactamente igual. Así que es una simetría de 180 grados con respecto al origen. Ahora algunos ejemplos de nuestras funciones madre son y=x, y es igual a x al cubo y también y es igual a 1 sobre x.Así que recuerda las funciones impares: entradas opuestas tienen salidas opuestas. Funciones pares: entradas opuestas tienen la misma entrada. Las funciones pares son simétricas respecto al eje y, las funciones impares son simétricas respecto al origen.

Simetría de origen

Este artículo trata de las propiedades generales de las funciones simétricas de varias variables reales o complejas. Para el anillo de funciones simétricas en combinatoria algebraica, véase anillo de funciones simétricas. Para funciones simétricas sobre elementos de un espacio vectorial, véase tensor simétrico.
Una noción relacionada es la de polinomios alternos, que cambian de signo bajo un intercambio de variables. Aparte de las funciones polinómicas, los tensores que actúan como funciones de varios vectores pueden ser simétricos, y de hecho el espacio de k-tensores simétricos sobre un espacio vectorial V es isomorfo al espacio de polinomios homogéneos de grado k sobre V. Las funciones simétricas no deben confundirse con las funciones pares e impares, que tienen un tipo de simetría diferente.
Dada cualquier función f en n variables con valores en un grupo abeliano, se puede construir una función simétrica sumando los valores de f sobre todas las permutaciones de los argumentos. Del mismo modo, una función antisimétrica puede construirse sumando sobre permutaciones pares y restando la suma sobre permutaciones impares. Estas operaciones no son, por supuesto, invertibles, y podrían dar lugar a una función idéntica a cero para las funciones no triviales f. El único caso general en el que f puede recuperarse si se conocen tanto su simetrización como su antisimetrización es cuando n = 2 y el grupo abeliano admite una división por 2 (inversa de la duplicación); entonces f es igual a la mitad de la suma de su simetrización y su antisimetrización.