Sucesiones geometricas con figuras

Sucesiones geometricas con figuras

Sucesiones geometricas con figuras en línea

Diagrama que ilustra tres secuencias geométricas básicas del patrón 1(rn-1) hasta 6 iteraciones de profundidad. El primer bloque es un bloque unitario y la línea discontinua representa la suma infinita de la secuencia, un número al que se acercará siempre pero que nunca tocará: 2, 3/2 y 4/3 respectivamente.
En matemáticas, una progresión geométrica, también conocida como secuencia geométrica, es una secuencia de números no nulos en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo no nulo llamado razón común. Por ejemplo, la secuencia 2, 6, 18, 54, … es una progresión geométrica con el cociente común 3. Del mismo modo, 10, 5, 2,5, 1,25, … es una sucesión geométrica con proporción común 1/2.
Las secuencias geométricas (con razón común no igual a -1, 1 o 0) muestran un crecimiento exponencial o un descenso exponencial, a diferencia del crecimiento (o descenso) lineal de una progresión aritmética como 4, 15, 26, 37, 48, … (con diferencia común 11). Este resultado fue tomado por T.R. Malthus como fundamento matemático de su Principio de Población.

Sucesiones geometricas con figuras del momento

Diagrama que ilustra tres secuencias geométricas básicas del patrón 1(rn-1) hasta 6 iteraciones de profundidad. El primer bloque es un bloque unitario y la línea discontinua representa la suma infinita de la secuencia, un número al que se acercará siempre pero que nunca tocará: 2, 3/2 y 4/3 respectivamente.
En matemáticas, una progresión geométrica, también conocida como secuencia geométrica, es una secuencia de números no nulos en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo no nulo llamado razón común. Por ejemplo, la secuencia 2, 6, 18, 54, … es una progresión geométrica con el cociente común 3. Del mismo modo, 10, 5, 2,5, 1,25, … es una sucesión geométrica con proporción común 1/2.
Las secuencias geométricas (con razón común no igual a -1, 1 o 0) muestran un crecimiento exponencial o un descenso exponencial, a diferencia del crecimiento (o descenso) lineal de una progresión aritmética como 4, 15, 26, 37, 48, … (con diferencia común 11). Este resultado fue tomado por T.R. Malthus como fundamento matemático de su Principio de Población.

Progresión geométrica

Diagrama que ilustra tres secuencias geométricas básicas del patrón 1(rn-1) hasta 6 iteraciones de profundidad. El primer bloque es un bloque unitario y la línea discontinua representa la suma infinita de la secuencia, un número al que se acercará siempre pero que nunca tocará: 2, 3/2 y 4/3 respectivamente.
En matemáticas, una progresión geométrica, también conocida como secuencia geométrica, es una secuencia de números no nulos en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo no nulo llamado razón común. Por ejemplo, la secuencia 2, 6, 18, 54, … es una progresión geométrica con el cociente común 3. Del mismo modo, 10, 5, 2,5, 1,25, … es una sucesión geométrica con proporción común 1/2.
Las secuencias geométricas (con razón común no igual a -1, 1 o 0) muestran un crecimiento exponencial o un descenso exponencial, a diferencia del crecimiento (o descenso) lineal de una progresión aritmética como 4, 15, 26, 37, 48, … (con diferencia común 11). Este resultado fue tomado por T.R. Malthus como fundamento matemático de su Principio de Población.

Comentarios

Día (n)Nº de nuevos infectados(\text{1})\N(2 =2\N)\N(\text{2})\N(4=2\Nveces 2=2\Nveces {2}^{1})\N(\text{3})\N(8=2\Nveces 4=2\Nveces 2=2\Nveces {2}^2})\N(\text{4})\N(16 =2\Nveces 8=2\Nveces 2\Nveces 2=2veces {2}^{3})\N(\text{5})\N(32 =2veces 16=2veces 2veces 2veces 2=2veces {2}^{4})\N(\vdots)\N(n)\N(2veces 2veces 2veces 2veces 1}\)
Usted estornuda y el virus se transmite a \ {texto{2}\} personas que inician la cadena (\ {a}=2\}). Al día siguiente, cada uno infecta a \text{2} de sus amigos. Ahora hay \(\text{4}\Npersonas recién infectadas. Al tercer día, cada uno de ellos infecta a \text{2}\️, y \text{8}\️ se infectan nuevas personas, y así sucesivamente. Estos eventos se pueden escribir como una secuencia geométrica:
Obsérvese la relación constante (\(r=2\)) entre los sucesos. Recordemos que en la secuencia aritmética lineal se estableció la diferencia común entre los términos. En la secuencia geométrica podemos determinar la relación constante (\(r\)) a partir de: