Sumas de monomios y polinomios

Sumas de monomios y polinomios

Ejemplos de monomios, binomios y trinomios

En Evaluar, simplificar y traducir expresiones, aprendiste que un término es una constante o el producto de una constante y una o más variables. Cuando es de la forma [latex]a{x}^{m}[/latex], donde [latex]a[/latex] es una constante y [latex]m[/latex] es un número entero, se llama monomio. Un monomio, o una suma y/o diferencia de monomios, se llama polinomio.
Observa que todo monomio, binomio y trinomio es también un polinomio. Son miembros especiales de la familia de los polinomios y por eso tienen nombres especiales. Utilizamos las palabras ‘monomio’, ‘binomio’ y ‘trinomio’ para referirnos a estos polinomios especiales y llamamos a todos los demás ‘polinomios’.

Monomio

El polinomio es un monomio o suma/diferencia de monomios. Los monomios se llaman términos del polinomio. Nótese que el binomio también es un polinomio. Ejemplos de polinomios son: Ejemplos de expresiones que no son polinomios:
La resta de polinomios es bastante similar a la suma de polinomios. Sólo hay que tener cuidado con el signo menos. De forma similar a la adición, podemos restar polinomios en sentido horizontal o vertical.
Los monomios se pueden multiplicar de la misma manera que los números. Para multiplicar monomios, utilizamos la propiedad conmutativa de la multiplicación y las propiedades de los exponentes. Vamos a partir de un ejemplo sencillo, en el que interviene una sola variable.
Para multiplicar polinomios, hay que multiplicar cada término del primer polinomio por cada término de otro polinomio, luego sumar los productos resultantes, simplificar y combinar los términos iguales (si es posible). Como se dijo en la nota de FOIL, FOIL no es aplicable para multiplicar polinomios generales (sólo binomios, que son polinomios con dos términos).
Los monomios se pueden dividir de la misma manera que los números. Para dividir monomios, utilizamos las propiedades de las fracciones y las propiedades de los exponentes. Empecemos con un ejemplo sencillo, en el que interviene una sola variable.

Grado del polinomio

En álgebra, un polinomio es, a grandes rasgos, una expresión formal obtenida a partir de constantes y una o varias variables mediante un número finito de sumas, restas y multiplicaciones. Por ejemplo, x2 – 2x + 1 es un polinomio en el que interviene una variable, x (a menudo llamado polinomio en una variable), mientras que x2 + y2 es un polinomio en dos variables, x e y.
Los polinomios son un elemento esencial de la mayoría de las aplicaciones de las matemáticas al estudio sistemático de los problemas y fenómenos físicos. Los polinomios son los objetos más básicos que pueden utilizarse para representar situaciones en las que se desconoce una determinada cantidad, como el tiempo que tardará una pelota lanzada al aire en volver a caer al suelo. También son los objetos más básicos que pueden utilizarse para representar una cantidad que varía. Por ejemplo, la velocidad a la que se produce una reacción química suele variar cuando cambian las concentraciones de los reactivos. Esta variación se suele especificar mediante un polinomio cuyas variables son las concentraciones.

Función cúbica

Un polinomio, en contraposición al monomio, es una suma de monomios donde cada monomio se llama término. El grado del polinomio es el mayor grado de sus términos. Un polinomio suele escribirse con el término de mayor exponente de la variable en primer lugar y luego decreciendo de izquierda a derecha. El primer término de un polinomio se llama coeficiente principal.
Polinomio sólo significa que tenemos una suma de muchos monomios. Si tenemos un polinomio que consta de sólo dos términos podríamos llamarlo en cambio un binomio y un polinomio que consta de tres términos puede llamarse también un trinomio.