Teorema de pitagoras funciones trigonometricas

Teorema de pitagoras funciones trigonometricas

Ley de los senos

La identidad trigonométrica pitagórica es una identidad trigonométrica que expresa el teorema de Pitágoras en términos de funciones trigonométricas. Junto con las fórmulas de la suma de ángulos, es la relación básica entre las funciones seno y cos de la que se pueden derivar todas las demás.
{\displaystyle {\begin{aligned}{frac {sin ^2}x}{sin ^2}x}+{frac {\cos ^2}x}{sin ^2}x}&={frac {1}{sin ^2}}&qquad {{frac {\sin {{2}x}{costos ^2}x}+{frac {\cos ^2}x}{costos ^2}x}&={frac {1}{costos ^{2}x}}1+\cot ^{2}x&=csc ^{2}x&&tan ^{2}x+1&=\sec ^{2}x}}end{aligned}}
que por el teorema de Pitágoras es igual a 1. Nótese, sin embargo, que esta definición sólo es válida para ángulos entre 0 y ½π radianes (no incluidos) y por tanto este argumento no demuestra la identidad para todos los ángulos. Los valores de 0 y ½π se demuestran trivialmente mediante la evaluación directa de sen y cos en esos ángulos.
Para completar la demostración, hay que emplear las identidades de simetría trigonométrica, de desplazamiento y de periodicidad. Por las identidades de periodicidad podemos decir que si la fórmula es cierta para -π < x ≤ π entonces es cierta para todo x real. A continuación probamos el rango ½π < x ≤ π, para ello dejamos que t = x – ½π, t estará ahora en el rango 0 < x ≤ ½π. Entonces podemos hacer uso de las versiones al cuadrado de algunas identidades de desplazamiento básicas (al elevar al cuadrado se eliminan convenientemente los signos menos).

Teorema pitagórico de la trigonometría

La identidad trigonométrica pitagórica, también llamada simplemente identidad pitagórica, es una identidad que expresa el teorema de Pitágoras en términos de funciones trigonométricas. Junto con las fórmulas de la suma de ángulos, es una de las relaciones básicas entre las funciones seno y coseno.
Cualquier triángulo semejante tiene la propiedad de que si seleccionamos el mismo ángulo en todos ellos, la razón de los dos lados que definen el ángulo es la misma independientemente del triángulo semejante que se seleccione, sin importar su tamaño real: las razones dependen de los tres ángulos, no de las longitudes de los lados. Así, para cualquiera de los triángulos rectángulos semejantes de la figura, la relación entre su lado horizontal y su hipotenusa es la misma, es decir, cos θ.
Como alternativa, se pueden emplear las identidades que se encuentran en Simetría trigonométrica, desplazamientos y periodicidad. Mediante las identidades de periodicidad podemos decir que si la fórmula es cierta para -π < θ ≤ π entonces es cierta para todo θ real. A continuación probamos el rango π/2 < θ ≤ π, para ello dejamos que t = θ – π/2, t estará ahora en el rango 0 < t ≤ π/2. Podemos entonces hacer uso de las versiones al cuadrado de algunas identidades de desplazamiento básicas (al elevar al cuadrado se eliminan convenientemente los signos menos):

Trigonome…

El teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los dos lados más cortos).
Hay varios métodos para encontrar los ángulos y los lados de los triángulos rectángulos. Es posible que te hayan enseñado y utilices uno diferente al que se muestra a continuación. Todos producen las mismas respuestas si se hacen correctamente.
Haz clic aquí para ver una actividad que muestra el seno como función circular.Haz clic aquí para ver una actividad que muestra el coseno como función circular.Haz clic aquí para ver una actividad que muestra la tangente como función circular.
Los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos se pueden encontrar utilizando las razones trigonométricas. Para cada problema hay que escribir la información dada y sustituirla por una de las razones, que luego se puede resolver como una ecuación.

Funciones trigonométricas

La identidad trigonométrica pitagórica, también llamada simplemente identidad pitagórica, es una identidad que expresa el teorema de Pitágoras en términos de funciones trigonométricas. Junto con las fórmulas de la suma de ángulos, es una de las relaciones básicas entre las funciones seno y coseno.
Cualquier triángulo semejante tiene la propiedad de que si seleccionamos el mismo ángulo en todos ellos, la razón de los dos lados que definen el ángulo es la misma independientemente del triángulo semejante que se seleccione, sin importar su tamaño real: las razones dependen de los tres ángulos, no de las longitudes de los lados. Así, para cualquiera de los triángulos rectángulos semejantes de la figura, la relación entre su lado horizontal y su hipotenusa es la misma, es decir, cos θ.
Como alternativa, se pueden emplear las identidades que se encuentran en Simetría trigonométrica, desplazamientos y periodicidad. Mediante las identidades de periodicidad podemos decir que si la fórmula es cierta para -π < θ ≤ π entonces es cierta para todo θ real. A continuación probamos el rango π/2 < θ ≤ π, para ello dejamos que t = θ – π/2, t estará ahora en el rango 0 < t ≤ π/2. Podemos entonces hacer uso de las versiones al cuadrado de algunas identidades de desplazamiento básicas (al elevar al cuadrado se eliminan convenientemente los signos menos):