Teselados faciles y bonitos

Teselados faciles y bonitos 2021

Si estás buscando una actividad de arte matemático, te recomiendo que enseñes a tus hijos las teselaciones. Las teselaciones son patrones repetitivos de formas que encajan perfectamente en un plano bidimensional del espacio (piensa en cómo encajan las baldosas del suelo o en el artista gráfico M.C. Escher).
La creación de teselaciones es el proyecto perfecto para alguien como mi hijo de 8 años, al que le encantan las actividades matemáticas divertidas, pero que necesita un poco más de estímulo cuando se trata de arte: es creativo pero sigue siendo sistemático. Puedes utilizar formas regulares como diamantes u otros polígonos, pero es mucho más divertido hacer patrones con una forma irregular.
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Wikipedia

Una teselación o mosaico de una superficie plana es el recubrimiento de un plano mediante una o más formas geométricas, llamadas mosaicos, sin solapamientos ni huecos. En matemáticas, las teselaciones pueden generalizarse a dimensiones superiores y a una variedad de geometrías.
Un mosaico periódico tiene un patrón que se repite. Algunos tipos especiales son los teselados regulares, con baldosas poligonales regulares de la misma forma, y los teselados semiregulares, con baldosas regulares de más de una forma y con todas las esquinas dispuestas de forma idéntica. Los patrones formados por los mosaicos periódicos pueden clasificarse en 17 grupos de papel pintado. Un alicatado que carece de un patrón repetitivo se denomina «no periódico». Un alicatado aperiódico utiliza un pequeño conjunto de formas de baldosas que no pueden formar un patrón repetitivo. En la geometría de dimensiones superiores, un relleno del espacio o panal de abejas también se denomina teselación del espacio.
Una teselación física real es un alicatado hecho con materiales como cuadrados o hexágonos de cerámica cementados. Estos teselados pueden ser patrones decorativos o tener funciones como proporcionar pavimentos, suelos o paredes duraderos y resistentes al agua. Históricamente, los teselados se utilizaron en la Antigua Roma y en el arte islámico, como en la arquitectura marroquí y el alicatado geométrico decorativo del palacio de la Alhambra. En el siglo XX, la obra de M. C. Escher utilizó a menudo las teselaciones, tanto en geometría euclidiana ordinaria como en geometría hiperbólica, con fines artísticos. Las teselaciones se emplean a veces con fines decorativos en el acolchado. Las teselaciones forman una clase de patrones en la naturaleza, por ejemplo en las matrices de células hexagonales que se encuentran en los panales.

Teselados faciles y bonitos 2020

SOI: Las construcciones sociales de la realidad cambian los patrones que percibimos como bellos.Factual: ¿Qué es una teselación? ¿Qué tres polígonos regulares se teselan? ¿Qué tres transformaciones se pueden aplicar para crear teselaciones?  Conceptual: ¿Cómo determina la sociedad lo que es bello? ¿De qué manera pueden las matemáticas inspirar el arte? ¿Son bellas las matemáticas?
Los teselados se crean cuando una forma se repite sobre un plano sin huecos ni superposiciones. Las teselaciones complejas son comunes en el arte islámico, ejemplificado por el Palacio de la Alhambra en Andalucía, España. M.C. Escher se hizo famoso por sus obras de arte en las que exploraba las formas teseladas, inspirándose en el complejo trabajo de los azulejos y las esculturas en relieve con teselado que encontró en un viaje al palacio.Utilizaremos Illustrator para crear una serie de teselados irregulares, explorando una variedad de métodos para abordar esta tarea.  Para la segunda nota de demostración, elegirás uno de los métodos tratados en clase y crearás una teselación detallada a todo color utilizando Adobe Illustrator.Aquí tienes un enlace a la presentación que vimos en clase para introducir la unidad.

Patrón de teselación

Para hacernos una idea de lo que es una teselación, imaginemos una de las teselaciones más comunes: un tablero de damas. Un tablero de ajedrez se compone de cuadrados negros y rojos en un patrón tipo cuadrícula. No hay espacios entre los cuadrados ni se superponen. Esto ilustra de forma sencilla lo que son los teselados: polígonos o formas que encajan perfectamente sin espacios ni solapamientos.
El mundo natural nos ofrece muchos ejemplos de teselaciones. Empecemos por nuestro cuerpo.    Las células de la piel, las células óseas y las células musculares se unen y forman un sistema que protege el cuerpo, lo mantiene erguido y fuerte. Imagina un cuerpo sin piel, huesos o músculos. ¡Sería una visión aterradora!
¿Te has fijado alguna vez en el caparazón de una tortuga? Las placas del caparazón se juntan para formar un fuerte compartimento en el que la tortuga puede meterse para evitar ser devorada por animales de presa. Las formas del lomo de una tortuga son teseladas, no dejan huecos y no se superponen.
Muchos insectos también presentan teselaciones. Los ojos de una mosca, cuando se ven al microscopio, parecen estar hechos de pequeños hexágonos que se unen para formar un ojo compuesto. Cada uno de los ojos de la mosca está compuesto por entre 3.000 y 6.000 ojos simples. La forma hexagonal permite que haya cientos de ojos simples en la superficie del ojo, ya que los hexágonos pueden agruparse sin espacios ni solapamientos.