Tipos de ecuaciones cuadraticas

Tipos de ecuaciones cuadraticas

Factorización…

La forma estándar de una parábola puede ser muy útil para analizar parábolas. Los ejemplos dados en la lección anterior fueron todos dados en la forma estándar. Hay una razón para ello. La fórmula cuadrática sólo puede usarse para encontrar los ceros de una parábola en forma estándar. Si una parábola se da en otra forma, debe convertirse a la forma estándar. Veamos las parábolas en forma estándar:
El valor de b no controla hasta dónde se «mueve» una parábola a la izquierda y a la derecha. Este es un gran error de concepto. El centro de la parábola, llamado eje de simetría, se ve afectado tanto por a como por b, como se ve en el diagrama de la izquierda. Trasladar una parábola hacia arriba y hacia abajo es extremadamente difícil de hacer. Sin embargo, el uso de otro método puede ser extremadamente útil cuando se traduce una parábola.
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Solucionador de ecuaciones cuadráticas

Tipos de parábolasCada vez que lances algo al aire, seguirá una trayectoria parabólica. Desde lanzar tu envoltorio a la basura hasta lanzar un touchdown de 50 yardas o lanzar un pájaro que parece un poco enfadado, vemos parábolas por todas partes. Tiene sentido entonces que queramos ser capaces de graficarlas porque las gráficas pueden ayudarnos a responder preguntas, como ¿dará mi pájaro en el blanco? Pero, como suele ocurrir en matemáticas, hay más de una forma de hacerlo. En este caso, simplemente reordenando las partes de la ecuación cuadrática, podemos acabar con un número infinito de formas de expresar lo mismo. Mientras que la mayoría de las formas de escribir la ecuación cuadrática son redundantes e inútiles, hay tres formas que realmente tienen usos únicos. Estas tres formas principales con las que graficamos las parábolas se llaman forma estándar, forma de intercepción y forma de vértice. Cada forma te dará información ligeramente diferente y tiene sus propias ventajas y desventajas. En este vídeo, repasaremos las dos formas diferentes.

Fórmula cuadrática

Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si no hay solución real, hay dos soluciones complejas. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
donde r y s son las soluciones para x. Completando el cuadrado de una ecuación cuadrática en forma estándar se obtiene la fórmula cuadrática, que expresa las soluciones en términos de a, b y c. Las soluciones a los problemas que pueden expresarse en términos de ecuaciones cuadráticas se conocían ya en el año 2000 a.C.

Tipos de funciones cuadráticas

Las antenas curvadas, como las que se muestran en la figura \(\PageIndex{1}), se utilizan comúnmente para enfocar las microondas y las ondas de radio para transmitir señales de televisión y teléfono, así como la comunicación por satélite y naves espaciales. La sección transversal de la antena tiene la forma de una parábola, que puede ser descrita por una función cuadrática.
En esta sección, investigaremos las funciones cuadráticas, que con frecuencia modelan problemas de área y movimiento de proyectiles. Trabajar con funciones cuadráticas puede ser menos complejo que trabajar con funciones de mayor grado, por lo que proporcionan una buena oportunidad para un estudio detallado del comportamiento de las funciones.
La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. Una característica importante de la gráfica es que tiene un punto extremo, llamado vértice. Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo de la gráfica, o el valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto de la gráfica, o el valor máximo. En cualquier caso, el vértice es un punto de inflexión en la gráfica. La gráfica también es simétrica, con una línea vertical que pasa por el vértice, llamada eje de simetría. Estas características se ilustran en la Figura \ (\PageIndex{2}\).