Tipos de parabolas y sus ecuaciones

Ecuación general de la parábola

Tipos de parábolasCada vez que lances algo al aire, seguirá una trayectoria parabólica. Desde lanzar tu envoltorio a la basura hasta lanzar un touchdown de 50 yardas o lanzar un pájaro que parece un poco enfadado, vemos parábolas por todas partes. Tiene sentido entonces que queramos ser capaces de graficarlas porque las gráficas pueden ayudarnos a responder preguntas, como ¿dará mi pájaro en el blanco? Pero, como suele ocurrir en matemáticas, hay más de una forma de hacerlo. En este caso, simplemente reordenando las partes de la ecuación cuadrática, podemos acabar con un número infinito de formas de expresar lo mismo. Mientras que la mayoría de las formas de escribir la ecuación cuadrática son redundantes e inútiles, hay tres formas que realmente tienen usos únicos. Estas tres formas principales con las que graficamos las parábolas se llaman forma estándar, forma de intercepción y forma de vértice. Cada forma te dará información ligeramente diferente y tiene sus propias ventajas y desventajas. En este vídeo, repasaremos las dos formas diferentes.

Gráfico de la parábola

Las parábolas se pueden clasificar por 2 tipos de factores:  1. Por la concavidad2. Por el número de raíces1. Por Concavidad:Cóncava hacia arriba: a > 0Cóncava hacia abajo: a < 0Cóncava hacia arriba: Cuando una parábola se abre hacia arriba y la constante a es mayor que 0 entonces se conoce como cóncava hacia arriba.  Cóncava hacia abajo: Del mismo modo, cuando la constante a es menor que 0 entonces se conoce como cóncava hacia abajo.  Esta imagen de abajo ilustra los tipos de parábola por concavidad:
2. Por el número de raíces: Otra forma de clasificar las parábolas es por el número de veces que la parábola se cruza con la línea del eje: > 01 raíz: = 0 si el vértice toca el eje.0 raíces: < 0 si tanto el eje x como el eje y no tocan el eje x o el eje y.  Esto se puede averiguar con la ayuda de la fórmula: b2-4ac.Esta imagen de abajo ilustra los tipos de parábola por el número de raíces (intersección con el eje):

Tipos de gráficos parábola

Una parábola es una sección cónica. Es un corte de un cono recto paralelo a un lado (una línea generatriz) del cono. Al igual que la circunferencia, la parábola es una relación cuadrática, pero a diferencia de la circunferencia, o bien x se eleva al cuadrado o bien y se eleva al cuadrado, pero no ambos. Trabajaste con parábolas en Álgebra 1 cuando graficaste ecuaciones cuadráticas. Ahora investigaremos la forma cónica de la ecuación de la parábola para aprender más sobre la gráfica de la parábola.
El foco es un punto que se encuentra «dentro» de la parábola en el eje de simetría. La directriz es una línea que está ⊥ al eje de simetría y se encuentra «fuera» de la parábola (no se cruza con la parábola).
y = ax2 + bx + c de su estudio de las cuadráticas. Y, por supuesto, éstas siguen siendo formas populares de ecuación de una parábola. Pero, si examinamos una parábola en relación con su punto focal (foco) y su directriz, podemos determinar más información sobre la parábola. Ahora vamos a examinar más detenidamente el coeficiente del término x2 para ver qué información adicional nos puede decir sobre la gráfica de la parábola. Ten en cuenta que toda la información que ya conoces sobre las parábolas sigue siendo cierta.

Ejemplos de ecuaciones de parábolas

Las parábolas se pueden clasificar por 2 tipos de factores:  1. Por la concavidad2. Por el número de raíces1. Por Concavidad:Cóncava hacia arriba: a > 0Cóncava hacia abajo: a < 0Cóncava hacia arriba: Cuando una parábola se abre hacia arriba y la constante a es mayor que 0 entonces se conoce como cóncava hacia arriba.  Cóncava hacia abajo: Del mismo modo, cuando la constante a es menor que 0 entonces se conoce como cóncava hacia abajo.  Esta imagen de abajo ilustra los tipos de parábola por concavidad:
2. Por el número de raíces: Otra forma de clasificar las parábolas es por el número de veces que la parábola se cruza con la línea del eje: > 01 raíz: = 0 si el vértice toca el eje.0 raíces: < 0 si tanto el eje x como el eje y no tocan el eje x o el eje y.  Esto se puede averiguar con la ayuda de la fórmula: b2-4ac.Esta imagen de abajo ilustra los tipos de parábola por el número de raíces (intersección con el eje):