Triangulo con lados iguales

Triangulo con lados iguales

Triángulo

En geometría, un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud. En la conocida geometría euclidiana, un triángulo equilátero es también equiangular; es decir, los tres ángulos internos son también congruentes entre sí y tienen cada uno 60°. También es un polígono regular, por lo que también se denomina triángulo regular.
Un triángulo ABC que tiene los lados a, b, c, el semiperímetro s, el área T, los exradios ra, rb, rc (tangentes a a, b, c respectivamente), y donde R y r son los radios de la circunferencia y la incircunferencia respectivamente, es equilátero si y sólo si se cumple alguna de las afirmaciones de las nueve categorías siguientes. Se trata, pues, de propiedades exclusivas de los triángulos equiláteros, y saber que cualquiera de ellas es cierta implica directamente que tenemos un triángulo equilátero.
Todo centro de un triángulo equilátero coincide con su centroide, lo que implica que el triángulo equilátero es el único triángulo que no tiene ninguna recta de Euler que conecte algunos de sus centros. Para algunos pares de centros de triángulos, el hecho de que coincidan es suficiente para asegurar que el triángulo es equilátero. En particular:

Triángulo equilátero

En geometría, un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados de igual longitud. A veces se especifica que tiene exactamente dos lados de igual longitud, y a veces que tiene al menos dos lados de igual longitud, incluyéndose en esta última versión el triángulo equilátero como un caso especial.
El estudio matemático de los triángulos isósceles se remonta a las antiguas matemáticas egipcias y babilónicas. Los triángulos isósceles se han utilizado como decoración desde épocas aún más tempranas, y aparecen con frecuencia en la arquitectura y el diseño, por ejemplo en los frontones y aguilones de los edificios.
Los dos lados iguales se llaman catetos y el tercer lado se llama base del triángulo. Las demás dimensiones del triángulo, como la altura, el área y el perímetro, pueden calcularse mediante fórmulas sencillas a partir de las longitudes de los catetos y la base.
Todo triángulo isósceles tiene un eje de simetría a lo largo de la bisectriz de su base. Los dos ángulos opuestos a los catetos son iguales y siempre agudos, por lo que la clasificación del triángulo como agudo, recto u obtuso sólo depende del ángulo entre sus dos catetos.

Cómo se clasifican los triángulos

En geometría, un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud. En la conocida geometría euclidiana, un triángulo equilátero es también equiangular; es decir, los tres ángulos internos son también congruentes entre sí y tienen cada uno 60°. También es un polígono regular, por lo que también se denomina triángulo regular.
Un triángulo ABC que tiene los lados a, b, c, el semiperímetro s, el área T, los exradios ra, rb, rc (tangentes a a, b, c respectivamente), y donde R y r son los radios de la circunferencia y la incircunferencia respectivamente, es equilátero si y sólo si se cumple alguna de las afirmaciones de las nueve categorías siguientes. Se trata, pues, de propiedades exclusivas de los triángulos equiláteros, y saber que cualquiera de ellas es cierta implica directamente que tenemos un triángulo equilátero.
Todo centro de un triángulo equilátero coincide con su centroide, lo que implica que el triángulo equilátero es el único triángulo que no tiene ninguna recta de Euler que conecte algunos de sus centros. Para algunos pares de centros de triángulos, el hecho de que coincidan es suficiente para asegurar que el triángulo es equilátero. En particular:

Triángulo escaleno

Un triángulo en el que dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Así, Δ ABC es un triángulo isósceles con AB = AC.  Ahora, mide ∠ B y ∠ C. Repite esta actividad con otros triángulos isósceles con diferentes lados.  Puedes observar que en cada uno de esos triángulos, los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.  Este es un resultado muy importante y es cierto para cualquier triángulo isósceles. Se puede demostrar como se muestra a continuación.
Construye un triángulo ABC con BC de cualquier longitud y ∠ B = ∠ C = 50°. Dibuja la bisectriz de ∠ A y haz que corte a BC en D .Recorta el triángulo de la hoja de papel y dóblalo a lo largo de AD de forma que el vértice C caiga sobre el vértice B.¿Qué puedes decir de los lados AC y AB?  Observa que AC cubre completamente a AB Por tanto, AC = AB
Ya has visto en este capítulo que la igualdad de tres ángulos de un triángulo con tres ángulos del otro no es suficiente para la congruencia de los dos triángulos. Te preguntarás si la igualdad de tres lados de un triángulo a tres lados de otro triángulo es suficiente para la congruencia de los dos triángulos. Ya has comprobado en clases anteriores que esto es cierto.